一质量为m`、半径为R的转台,以角速度wa转动,转轴的摩擦略去不计.(1)有一质量为m的-|||-蜘蛛垂直地落在转台边缘上,此时,转台的角速度ub为多少?(2)设蜘蛛下落前距离转台很近.若-|||-蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心,当它离转台中心的距离为r时,转台的角速度wc为多少?

考查要点：本题主要考查角动量守恒定律的应用，涉及转动惯量的计算及系统角速度的变化。

解题核心思路：

1. 确定系统是否满足角动量守恒：题目中转轴摩擦忽略不计，说明系统所受外力矩为零，角动量守恒。
2. 分析转动惯量的变化：蜘蛛落在转台边缘或爬向中心时，系统的总转动惯量发生变化，但角动量保持不变。
3. 分阶段处理问题：第（1）问为蜘蛛与转台碰撞过程，第（2）问为蜘蛛缓慢移动过程，均需独立应用角动量守恒。

破题关键点：

• 转动惯量公式：转台为圆盘，转动惯量为 $I_0 = \dfrac{1}{2}m'R^2$；质点的转动惯量为 $I = mr^2$。
• 角动量守恒方程：碰撞或移动过程中，总角动量 $I_{\text{初}} \omega_{\text{初}} = I_{\text{末}} \omega_{\text{末}}$。

第（1）题

蜘蛛垂直落在转台边缘时，系统（转台+蜘蛛）角动量守恒。
初始状态：转台转动惯量为 $I_0 = \dfrac{1}{2}m'R^2$，角速度为 $\omega_a$。
末态状态：总转动惯量为 $I_0 + I_1 = \dfrac{1}{2}m'R^2 + mR^2$，角速度为 $\omega_b$。
角动量守恒方程：
$I_0 \omega_a = (I_0 + I_1) \omega_b$
代入 $I_0$ 和 $I_1 = mR^2$，解得：
$\omega_b = \dfrac{m'}{m' + 2m} \omega_a$

第（2）题

蜘蛛缓慢爬向中心时，系统角动量仍守恒。
初始状态：转台转动惯量为 $I_0 = \dfrac{1}{2}m'R^2$，角速度为 $\omega_a$（题目中未明确说明是否与第（1）问连续，但答案假设为独立情况）。
末态状态：总转动惯量为 $I_0 + I_2 = \dfrac{1}{2}m'R^2 + mr^2$，角速度为 $\omega_c$。
角动量守恒方程：
$I_0 \omega_a = (I_0 + I_2) \omega_c$
代入 $I_0$ 和 $I_2 = mr^2$，解得：
$\omega_c = \dfrac{m'R^2}{m'R^2 + 2mr^2} \omega_a$