题目
设 A= (} (a)_(11)& (a)_(12)& (a)_(13)& (a)_(14) (a)_(21)& (a)_(22)& (a)_(23)& (a)_(24) (a)_(31)& (a)_(32)& (a)_(33) . B= (} (a)_(14)& (a)_(13)& (a)_(12)& (a)_(11) (a)_(21)& (a)_(23)& (a)_(22)& (a)_(21) (a)_(34)& (a)_(33)& (a)_(32) .-|||-P1= (} 0& 0& 0& 1 0& 1& 0& 0 0& 0& 1& 0 1& 0& 0& 0 ) . 其中A可逆,则 -1= ()
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解矩阵变换
矩阵 $P_1$ 和 $P_2$ 是置换矩阵，它们分别执行列交换操作。$P_1$ 将矩阵的第1列和第4列交换，$P_2$ 将矩阵的第2列和第3列交换。
步骤 2：矩阵 $B$ 的形成
矩阵 $B$ 可以通过矩阵 $A$ 经过两次列交换操作得到。首先，$A$ 通过 $P_1$ 进行列交换，然后通过 $P_2$ 进行列交换。因此，$B = P_2 P_1 A$。
步骤 3：求逆矩阵
由于 $B = P_2 P_1 A$，则 $B^{-1} = (P_2 P_1 A)^{-1} = A^{-1} (P_2 P_1)^{-1} = A^{-1} P_1^{-1} P_2^{-1}$。由于 $P_1$ 和 $P_2$ 是置换矩阵，它们的逆矩阵就是它们本身，即 $P_1^{-1} = P_1$ 和 $P_2^{-1} = P_2$。因此，$B^{-1} = A^{-1} P_1 P_2$。
矩阵 $P_1$ 和 $P_2$ 是置换矩阵，它们分别执行列交换操作。$P_1$ 将矩阵的第1列和第4列交换，$P_2$ 将矩阵的第2列和第3列交换。
步骤 2：矩阵 $B$ 的形成
矩阵 $B$ 可以通过矩阵 $A$ 经过两次列交换操作得到。首先，$A$ 通过 $P_1$ 进行列交换，然后通过 $P_2$ 进行列交换。因此，$B = P_2 P_1 A$。
步骤 3：求逆矩阵
由于 $B = P_2 P_1 A$，则 $B^{-1} = (P_2 P_1 A)^{-1} = A^{-1} (P_2 P_1)^{-1} = A^{-1} P_1^{-1} P_2^{-1}$。由于 $P_1$ 和 $P_2$ 是置换矩阵，它们的逆矩阵就是它们本身，即 $P_1^{-1} = P_1$ 和 $P_2^{-1} = P_2$。因此，$B^{-1} = A^{-1} P_1 P_2$。