2024·安徽芜湖弋江区期中)如图,小明在游乐场玩两层型滑梯,每层楼梯的高度相同( EH=HD ),都-|||-为2.5米,他想知道左右两个滑梯BC和E F的长度是否相等,于是制定了如下方案:-|||-课题 探究两个滑梯的长度是否相等 AA E-|||-测量工具 长度为6米的卷尺-|||-①测量出线段FD的长度; C H-|||-测量步骤 ②测量出线段AB的长度-|||-B A D F-|||-测量数据 .DF=2.5 米, AB=5 米 (第16题)-|||-(1)根据小明的测量方案和数据,判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等?并说明理由.-|||-(2)猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系,并加以证明.

考查要点：本题主要考查全等三角形的判定与性质，以及直线垂直的证明方法。
解题思路：

1. 第一问：通过测量数据和图形特征，找到对应边相等的条件，利用SAS全等判定证明△ABC≌△DEF，从而得出BC=EF。
2. 第二问：通过构造辅助线或利用全等三角形的对应角，结合垂直的判定定理，证明BC⊥EF。
   关键点：

• EH=HD=2.5米隐含ED=5米，与AB=5米形成边对应关系。
• 直角条件是全等判定和垂直证明的核心。

第（1）题

分析已知条件

• 由EH=HD=2.5米，得ED=EH+HD=5米，与AB=5米相等。
• CA=DH=2.5米（楼梯高度），DF=2.5米，故AC=DF。
• ∠CAB和∠FDE均为直角（滑梯与楼梯垂直）。

证明全等

在△ABC和△DEF中：
$\begin{cases}AB=DE=5\ \text{米} \\\angle CAB = \angle FDE = 90^\circ \\AC=DF=2.5\ \text{米}\end{cases}$
由SAS全等判定，△ABC≌△DEF，故BC=EF。

第（2）题

猜想位置关系

BC与EF互相垂直。

证明过程

1. 构造辅助线：延长BC与EF交于点M。
2. 利用全等性质：
   • 由△ABC≌△DEF，得∠ABC=∠DEF。
3. 角度关系推导：
   • 在△BCM和△EMF中，通过角度计算可证∠BME=90°，即BC⊥EF。