题目

设M和m分别是连续函数 f(x) 在区间 [1,5] 上的最大值和最小值, 则f(x)(T) 正确(F) 错误

设M和m分别是连续函数 ${f}({x})$ 在区间 [1,5] 上的最大值和最小值, 则

$4m\le\int_1^5f(x)dx\le4M$

(T) 正确

(F) 错误

题目解答

答案

因为 M 是连续函数 f(x) 在区间 [1,5] 上的最大值，m 是最小值，所以 $m\le f(x)\le M$ 。

对不等式在区间 [1,5] 上进行积分：

$\int_{1}^{5} m \, dx \leq \int_{1}^{5} f(x) \, dx \leq \int_{1}^{5} M \, dx\\ m \int_{1}^{5} 1 \, dx \leq \int_{1}^{5} f(x) \, dx \leq M \int_{1}^{5} 1 \, dx\\ m \times (5 - 1) \leq \int_{1}^{5} f(x) \, dx \leq M \times (5 - 1)\\ 4m \leq \int_{1}^{5} f(x) \, dx \leq 4M$

所以该说法是正确的，答案为 (T) 。