题目
计算下列不定积分int dfrac (1)(1+cos 2x)dx
计算下列不定积分
题目解答
答案
解：
根据升幂公式，
（C为任意常数）
解析
步骤 1：应用三角恒等式
根据三角恒等式，我们知道 $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$。因此，$1 + \cos 2x = 1 + 2\cos^2 x - 1 = 2\cos^2 x$。
步骤 2：代入并简化
将 $1 + \cos 2x$ 替换为 $2\cos^2 x$，得到 $\int \dfrac {1}{2\cos^2 x}dx$。
步骤 3：积分
$\int \dfrac {1}{2\cos^2 x}dx = \dfrac {1}{2}\int \sec^2 x dx$。我们知道 $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$，其中 $C$ 是积分常数。
根据三角恒等式，我们知道 $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$。因此，$1 + \cos 2x = 1 + 2\cos^2 x - 1 = 2\cos^2 x$。
步骤 2：代入并简化
将 $1 + \cos 2x$ 替换为 $2\cos^2 x$，得到 $\int \dfrac {1}{2\cos^2 x}dx$。
步骤 3：积分
$\int \dfrac {1}{2\cos^2 x}dx = \dfrac {1}{2}\int \sec^2 x dx$。我们知道 $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$，其中 $C$ 是积分常数。