题目
下列函数中,当x arrow 0时,下列无穷小中最高阶的是( )A. x^3 + 2xB. 1 - cos^2 xC. x tan xD. (1 - cos x) sin^2 x
下列函数中,当$x \rightarrow 0$时,下列无穷小中最高阶的是( )
A. $x^3 + 2x$
B. $1 - \cos^2 x$
C. $x \tan x$
D. $(1 - \cos x) \sin^2 x$
题目解答
答案
当 $x \to 0$ 时,各选项的等价无穷小如下:
A. $x^3 + 2x \sim 2x$,为 $x$ 的同阶无穷小。
B. $1 - \cos^2 x = \sin^2 x \sim x^2$,为 $x^2$ 的同阶无穷小。
C. $x \tan x \sim x^2$,为 $x^2$ 的同阶无穷小。
D. $(1 - \cos x) \sin^2 x \sim \frac{x^2}{2} \cdot x^2 = \frac{x^4}{2}$,为 $x^4$ 的同阶无穷小。
其中,选项 D 的阶数最高($x^4$),因此最高阶无穷小为选项 D。
答案: $\boxed{D}$