29．找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思 考能力，下列选项中，填入数列“1，3，6，11，20，（ ）”空缺处的数字，正确的是（ ）。A. 36B. 35C. 34D. 37

考查要点：本题主要考查数列的规律识别能力，特别是通过逐差法分析数列变化趋势，进而发现隐藏的等比数列规律。

解题核心思路：

1. 逐差法：通过计算相邻项的差，观察差值是否形成新的规律。
2. 多级差分：若一阶差分无明显规律，进一步计算二阶差分，寻找等比或等差数列。
3. 递推验证：根据发现的规律，反向推导出缺失项。

破题关键点：

• 发现二阶差分是公比为2的等比数列，这是解题的核心突破口。

步骤1：计算一阶差分

原数列：$1,\ 3,\ 6,\ 11,\ 20,\ (\quad)$
一阶差分（相邻项之差）：
$3-1=2,\quad 6-3=3,\quad 11-6=5,\quad 20-11=9$
得到一阶差分序列：$2,\ 3,\ 5,\ 9$。

步骤2：计算二阶差分

进一步计算一阶差分的差：
$3-2=1,\quad 5-3=2,\quad 9-5=4$
得到二阶差分序列：$1,\ 2,\ 4$，形成公比为2的等比数列。

步骤3：递推缺失项

• 二阶差分的下一个数为 $4 \times 2 = 8$。
• 一阶差分的下一个数为 $9 + 8 = 17$。
• 原数列的缺失项为 $20 + 17 = 37$。