题目
夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电风扇取凉，电风扇的功率为60W。假定房间内初温为28℃，压力为0.1MPa；太阳照射传入的热量为0.1kW，通过墙壁向外散热1800kJ/h。若室内有3人，每人每小时向环境散发的热量为418.7kJ，试求面积为15m^2、高度为3.0m的室内每小时温度的升高值。已知空气的热力学能与温度的关系为Delta u=0.72( [ {Delta T) ] }_Kmathrm(kJ) /mathrm(kg) 。
夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电风扇取凉，电风扇的功率为60W。假定房间内初温为28℃，压力为$$0.1MPa$$；太阳照射传入的热量为$$0.1kW$$，通过墙壁向外散热$$1800kJ/h$$。若室内有3人，每人每小时向环境散发的热量为$$418.7kJ$$，试求面积为15$$m^2$$、高度为3.0m的室内每小时温度的升高值。已知空气的热力学能与温度的关系为$$\Delta u=0.72{ \left [ {\Delta T}\right ] }_K\mathrm{kJ} /\mathrm{kg} $$。
题目解答
答案
室内空气总质量
$$m={pV\over R_gT}={0.1\times 10^6\mathrm {Pa}\times 15\mathrm m^2\times 3.0\mathrm m\over 287\mathrm{J} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm K)\times (28+273.15)\mathrm K}=52.06\mathrm{kg} $$
取室内空气为系统，$$Q=\Delta U+W$$，因W=0，所以$$\Delta U$$=$$Q$$。
$$\Delta T={Q\over 0.72\mathrm{m} }={(0.1+0.06)\mathrm{kJ/s}\times 3600\mathrm s +418.7\mathrm{kJ}\times 3-1800\mathrm{kJ}\over 0.71\times 52.06\mathrm{kg} }=0.86\mathrm K$$
面积为15$$m^2$$、高度为3.0m的室内每小时温度的升高值为0.86K。
解析
步骤 1：计算室内空气总质量
根据理想气体状态方程，可以计算出室内空气的总质量。公式为$$m={pV\over R_gT}$$，其中$$p$$为压力，$$V$$为体积，$$R_g$$为气体常数，$$T$$为绝对温度。
步骤 2：计算室内空气的热力学能变化
根据题目中给出的热力学能与温度的关系$$\Delta u=0.72{ \left [ {\Delta T}\right ] }_K\mathrm{kJ} /\mathrm{kg} $$，可以计算出室内空气的热力学能变化。
步骤 3：计算室内温度的升高值
根据能量守恒定律，室内空气的热力学能变化等于外界传入的热量减去外界散出的热量。公式为$$\Delta U=Q_{in}-Q_{out}$$，其中$$Q_{in}$$为外界传入的热量，$$Q_{out}$$为外界散出的热量。根据热力学能与温度的关系，可以计算出室内温度的升高值。
根据理想气体状态方程，可以计算出室内空气的总质量。公式为$$m={pV\over R_gT}$$，其中$$p$$为压力，$$V$$为体积，$$R_g$$为气体常数，$$T$$为绝对温度。
步骤 2：计算室内空气的热力学能变化
根据题目中给出的热力学能与温度的关系$$\Delta u=0.72{ \left [ {\Delta T}\right ] }_K\mathrm{kJ} /\mathrm{kg} $$，可以计算出室内空气的热力学能变化。
步骤 3：计算室内温度的升高值
根据能量守恒定律，室内空气的热力学能变化等于外界传入的热量减去外界散出的热量。公式为$$\Delta U=Q_{in}-Q_{out}$$，其中$$Q_{in}$$为外界传入的热量，$$Q_{out}$$为外界散出的热量。根据热力学能与温度的关系，可以计算出室内温度的升高值。