题目
已知N=2A2/B3,则正确的误差传递公式为( )A. uN =[(2uAA)2+(3uBB2)2]1/2B. uN/N=2[(2uA/A)2+(3uB/B)2]1/2C. uN/N=[(2uA/A)2+(3uB/B)2]1/2D. uN=2[(2uAA)2+(3uBB2)2]1/2
已知N=2A2/B3,则正确的误差传递公式为( )
A. uN =[(2uAA)2+(3uBB2)2]1/2
B. uN/N=2[(2uA/A)2+(3uB/B)2]1/2
C. uN/N=[(2uA/A)2+(3uB/B)2]1/2
D. uN=2[(2uAA)2+(3uBB2)2]1/2
题目解答
答案
C. uN/N=[(2uA/A)2+(3uB/B)2]1/2
解析
步骤 1：理解误差传递公式
误差传递公式是用于计算由多个变量的误差引起的函数误差的公式。对于函数N = 2A^2/B^3，我们需要计算N的相对误差uN/N，其中uN是N的绝对误差，uA和uB分别是A和B的绝对误差。
步骤 2：应用误差传递公式
对于函数N = 2A^2/B^3，其相对误差uN/N可以通过以下公式计算：
uN/N = [(∂N/∂A * uA/A)^2 + (∂N/∂B * uB/B)^2]^(1/2)
其中，∂N/∂A和∂N/∂B分别是N对A和B的偏导数。
步骤 3：计算偏导数
∂N/∂A = 4A/B^3
∂N/∂B = -6A^2/B^4
将这些偏导数代入误差传递公式中，得到：
uN/N = [(4A/B^3 * uA/A)^2 + (-6A^2/B^4 * uB/B)^2]^(1/2)
简化后得到：
uN/N = [(2uA/A)^2 + (3uB/B)^2]^(1/2)
误差传递公式是用于计算由多个变量的误差引起的函数误差的公式。对于函数N = 2A^2/B^3，我们需要计算N的相对误差uN/N，其中uN是N的绝对误差，uA和uB分别是A和B的绝对误差。
步骤 2：应用误差传递公式
对于函数N = 2A^2/B^3，其相对误差uN/N可以通过以下公式计算：
uN/N = [(∂N/∂A * uA/A)^2 + (∂N/∂B * uB/B)^2]^(1/2)
其中，∂N/∂A和∂N/∂B分别是N对A和B的偏导数。
步骤 3：计算偏导数
∂N/∂A = 4A/B^3
∂N/∂B = -6A^2/B^4
将这些偏导数代入误差传递公式中，得到：
uN/N = [(4A/B^3 * uA/A)^2 + (-6A^2/B^4 * uB/B)^2]^(1/2)
简化后得到：
uN/N = [(2uA/A)^2 + (3uB/B)^2]^(1/2)