题目
2.判断向量组alpha_(1)=(1,2,-1,3)^T, alpha_(2)=(2,1,0,-1)^T, alpha_(3)=(3,3,-1,2)^T是否线性相关.
2.判断向量组$\alpha_{1}=(1,2,-1,3)^{T},\quad\alpha_{2}=(2,1,0,-1)^{T},\quad\alpha_{3}=(3,3,-1,2)^{T}$是否线性相关.
题目解答
答案
将向量组构成矩阵 $A$：
$A = \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\2 & 1 & 3 \\-1 & 0 & -1 \\3 & -1 & 2\end{bmatrix}$
对 $A$ 进行初等行变换，化为行阶梯形：
$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\0 & -3 & -3 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
矩阵的秩为 2，小于向量个数 3，故向量组线性相关。
答案：
$\boxed{\text{线性相关}}$