在国庆前，小华驾驶一辆小车从成都通过高速收费站外出旅游。其过程可简化为如图：小车以v0=15m/s的速度匀速行驶，车头至位置A（图中未标出）时开始刹车到停止，此时发现前面还有3辆车排队等候，第一辆车车头刚好位于收费窗口停车线，司机开始领取通行卡。假设所有车辆的长度均为L=4.5m，前后两车均相距L0=1.5m。在收费窗口停车线前，所有车辆由静止同时开始加速，然后减速停止，依次至车头到达收费窗口停车线，前后两车间距保持不变，领取通行卡后立即加速离开，领卡时间均为t0=10s，最后小华领取通行卡后将小车加速到v0，此时车头到达位置B（图中未标出）。所有车辆加速和减速过程均视为匀变速直线运动，加速度大小均为a=1.5m/s2。​小华 3 2 1-|||-L L（1）求第二辆车从启动至车头到达收费窗口停车线经过的时间；（2）求位置A、B间的距离；（3）在国庆节期间，小华驾驶的小车可以免费通行。车头到达位置A时，小车以v0=15m/s的速度匀速行驶，至车头到达位置C（图中未标出）时开始减速，速度降到v=6m/s，再匀速行驶d=12m，至车头到达收费窗口停车线，然后小车加速到v0，再匀速行驶至车头到达位置B。设加速过程和减速过程的加速度大小仍为a=1.5m/s2。求小华现在从位置A到位置B比之前排队节约的时间。

步骤 1：计算第二辆车从启动至车头到达收费窗口停车线经过的时间
每一辆车做一次匀加速运动和一次匀减速运动的时间均相同，设为Δt，则有
$\frac{{L}_{1}+{L}_{0}}{2}=\frac{1}{2}aΔt^{2}$
可得：
Δt=2s
设第二辆车从启动至车头到达收费窗口停车线经过的时间为t_1，则有
t_1=2Δt=2×2s=4s
步骤 2：计算位置A、B间的距离
设小华从开始刹车到刚好停止的时间为t_2，运动的位移大小为x_1，则有
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{15}{1.5}s=10s$
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{15}{2}×10m=75m$
此时车头到收费窗口停车线的距离为
d_1=3（L+L_0）=3×（1.5+4.5）m=18m
离开离开后小车速度恢复到，运动的位移大小
x_2=x_1=75m
位置A、B间的距离
x_3=x_1+d_1+x_2=75m+18m+75m=168m
步骤 3：计算小华现在从位置A到位置B比之前排队节约的时间
小华之前从位置A到位置B的时间
t_3=2t_2+4t_0+3×2Δt=2×10s+4×10s+3×2×2s=72s
速度从v_0减到v的时间
${t}_{4}=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{15-6}{1.5}s=6s$
位移大小
${x}_{4}=\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{4}=\frac{15+6}{2}×6m=63m$
匀速时间
${t}_{5}=\frac{d}{v}=\frac{12}{6}s=2s$
小车速度恢复到v_0的时间
t_6=t_4=6s
故节约的时间
$Δt′={t}_{3}-（{t}_{4}+{t}_{5}+{t}_{6}+\frac{{x}_{3}-2{x}_{4}-d}{{v}_{0}}）$
解得
Δt′=56s