一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cm,两镜间距为22cm。观察者看到的像在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。

本题主要考察显微镜的成像原理及放大本领计算，涉及透镜物像公式的应用。

步骤1：确定目镜的成像条件

观察者看到的像在无穷远处，说明目镜的物方焦点与物镜的像方焦点重合（即物镜的像位于目镜的物方焦点处）。
已知目镜焦距$f_2' = 2\,\text{cm}$，两镜间距$L = 22\,\text{cm}$，则物镜的像方距离$s_1'$为：
$s_1' = L - f_2' = 22 - 2 = 20\,\text{cm}$

步骤2：计算物体到物镜的距离$s_1$

对物镜应用薄透镜物像公式$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$，其中$s_1' = 20\,\text{cm}$，$f_1' = 0.5\,\text{cm}$：
$\frac{1}{20} - \frac{1}{s_1} = \frac{1}{0.5}$
解得：
$\frac{1}{s_1} = \frac{1}{20} - 2 = -\frac{39}{20} \implies s_1 \approx -0.51\,\text{cm}$
（负号表示物体在物镜左侧，符合实物条件）

步骤3：计算显微镜的放大本领$M$

显微镜的放大本领公式为$M = -\frac{s_1'}{s_1} \cdot \frac{25}{f_2'}$（$25\,\text{cm}$为明视距离）。
代入数据：
$M \approx -\frac{20}{0.51} \cdot \frac{25}{2} \approx -550$