[分析](1)作BG⊥CE交CE延长线于G,求出BG的长即为B到直线CE的距离;(2)先证△CDF∽△HDB,得出BH∥CF,再根据SAS证△HCB≌△EAC,根据角的关系导出∠EOC=90°,进而得出AE⊥CF;(3)当O为△ABC的中垂线交点时OC+OA+OG的值最小,根据数据求值即可.(3)如图3,若AB∥CD,∠BAD=90°,点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=90°,连接BP,取BP的中点Q,连接CQ.当AB=6,AD=4,tan∠ABC=2时,求CQ+BQ的最小值.5.(2021•沙坪坝区校级模拟)如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD是边AB上的高线,E是AC上一点,连接BE,交CD于点F.(1)如图1,若∠ABE=15°,BC=+1,求DF的长;(2)如图2,若BF=AC,过点D作DG⊥BE于点G,求证:BE=CE+2DG;(3)如图3,若R为射线BA上的一个动点,以BR为斜边向外作等腰直角△BRH,M为RH的中点.在(2)的条件下,将△CEF绕点C旋转,得到△CE'F',E,F的对应点分别为E',F',直线MF'与直线AB交于点P,tan∠ACD=,直接写出当MF'取最小值时的值.6.(2021•北碚区校级模拟)在△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB.若点D为AC上一点,连接BD,将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE,连接CE,交AB于点F.(1)如图1,若∠ABE=75°,BD=4,求AC的长;(2)如图2,点G为BC的中点,连接FG交BD于点H.若∠ABD=30°,猜想线段DC与线段HG的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,若AB=4,D为AC的中点,将△ABD绕点B旋转得△A′BD′,连接A′C、A′D,当A′D+A′C最小时,求S△A′BC.7.(2021•渝中区校级二模)如图1,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,∠BAC=60°,CE⊥AB交AB于点E,AE=AD,点F在线段BD上,连接AF.(1)若AC=4,求线段BD的长;(2)如图2,若∠DAF=60°,点M为线段BF的中点,连接CM,证明:2CM=BF+AC;(3)如图3,在(2)的条件下,将△ADF绕点A旋转得△AD′F′,连接BF′,点M为线段BF′的中点,连接D′M,当D′M长度取最小时,在线段AB上有一动点N,连接MN,将线段MN绕点M逆时针旋转60°至MN′,连接D′N′,若AC=4,请直接写出(2MN′﹣D′N′)的最小值.