题目
三、计算题-|||-1.求函数 y=√arcsin(x-2) 的定义域.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\arcsin(x-2)$ 的定义域
根据反正弦函数的定义域，$\arcsin(x-2)$ 的定义域为 $-1 \leq x-2 \leq 1$。解这个不等式，得到 $1 \leq x \leq 3$。
步骤 2：确定 $\sqrt{\arcsin(x-2)}$ 的定义域
由于根号下的表达式必须非负，即 $\arcsin(x-2) \geq 0$。根据反正弦函数的性质，$\arcsin(x-2) \geq 0$ 当且仅当 $x-2 \geq 0$，即 $x \geq 2$。
步骤 3：求交集
将步骤 1 和步骤 2 的结果取交集，得到 $2 \leq x \leq 3$。
根据反正弦函数的定义域，$\arcsin(x-2)$ 的定义域为 $-1 \leq x-2 \leq 1$。解这个不等式，得到 $1 \leq x \leq 3$。
步骤 2：确定 $\sqrt{\arcsin(x-2)}$ 的定义域
由于根号下的表达式必须非负，即 $\arcsin(x-2) \geq 0$。根据反正弦函数的性质，$\arcsin(x-2) \geq 0$ 当且仅当 $x-2 \geq 0$，即 $x \geq 2$。
步骤 3：求交集
将步骤 1 和步骤 2 的结果取交集，得到 $2 \leq x \leq 3$。