题目
将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次,恰有5次出-|||-现正面的概率为 __ 有4至6次出现正面的概-|||-率为 __ (结果用分数表示)-|||-第1空:-|||-第2空:-|||-<上一题 11/11 提交
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定单次抛掷硬币出现正面的概率
由于硬币是均匀的，所以每次抛掷出现正面的概率为 $\frac{1}{2}$，出现反面的概率也为 $\frac{1}{2}$。
步骤 2：计算恰好出现5次正面的概率
这个问题可以用二项分布来解决。二项分布的概率公式为 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中 $n$ 是试验次数，$k$ 是成功次数，$p$ 是每次试验成功的概率。在这个问题中，$n=10$，$k=5$，$p=\frac{1}{2}$。所以，恰好出现5次正面的概率为：
$$P(X=5) = C_{10}^5 \left(\frac{1}{2}\right)^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{10-5} = C_{10}^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
其中，$C_{10}^5$ 是组合数，表示从10次抛掷中选择5次出现正面的组合数，计算公式为 $C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252$。因此，恰好出现5次正面的概率为：
$$P(X=5) = 252 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{252}{1024} = \frac{63}{256}$$
步骤 3：计算出现4至6次正面的概率
这个问题同样可以用二项分布来解决。我们需要计算出现4次、5次和6次正面的概率，然后将这三个概率相加。根据二项分布的概率公式，我们可以得到：
$$P(X=4) = C_{10}^4 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
$$P(X=5) = C_{10}^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
$$P(X=6) = C_{10}^6 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
其中，$C_{10}^4 = 210$，$C_{10}^5 = 252$，$C_{10}^6 = 210$。因此，出现4至6次正面的概率为：
$$P(4 \leq X \leq 6) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = \frac{210}{1024} + \frac{252}{1024} + \frac{210}{1024} = \frac{672}{1024} = \frac{21}{32}$$
由于硬币是均匀的，所以每次抛掷出现正面的概率为 $\frac{1}{2}$，出现反面的概率也为 $\frac{1}{2}$。
步骤 2：计算恰好出现5次正面的概率
这个问题可以用二项分布来解决。二项分布的概率公式为 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$，其中 $n$ 是试验次数，$k$ 是成功次数，$p$ 是每次试验成功的概率。在这个问题中，$n=10$，$k=5$，$p=\frac{1}{2}$。所以，恰好出现5次正面的概率为：
$$P(X=5) = C_{10}^5 \left(\frac{1}{2}\right)^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{10-5} = C_{10}^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
其中，$C_{10}^5$ 是组合数，表示从10次抛掷中选择5次出现正面的组合数，计算公式为 $C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252$。因此，恰好出现5次正面的概率为：
$$P(X=5) = 252 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{252}{1024} = \frac{63}{256}$$
步骤 3：计算出现4至6次正面的概率
这个问题同样可以用二项分布来解决。我们需要计算出现4次、5次和6次正面的概率，然后将这三个概率相加。根据二项分布的概率公式，我们可以得到：
$$P(X=4) = C_{10}^4 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
$$P(X=5) = C_{10}^5 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
$$P(X=6) = C_{10}^6 \left(\frac{1}{2}\right)^{10}$$
其中，$C_{10}^4 = 210$，$C_{10}^5 = 252$，$C_{10}^6 = 210$。因此，出现4至6次正面的概率为：
$$P(4 \leq X \leq 6) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) = \frac{210}{1024} + \frac{252}{1024} + \frac{210}{1024} = \frac{672}{1024} = \frac{21}{32}$$