9.19日冕的温度为 times (10)^6k, 求其中电子的方均根速率。星际空间的温度为2.7K,其中气体主-|||-要是氢原子,求那里氢原子的方均根速率。1994年曾用激光冷却的方法使一群Na原子几乎停止运动,-|||-相应的温度是 .4times (10)^-11k 求这些Na原子的方均根速率。

本题考查方均根速率公式的应用，需根据不同温度和气体类型计算速率。核心思路是：

1. 公式选择：方均根速率公式为 $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$（单个粒子）或 $v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$（摩尔质量）。
2. 参数匹配：电子需用单个粒子质量 $m_e$，原子需用摩尔质量 $M$。
3. 单位统一：确保温度 $T$ 为开尔文，质量单位为千克，结果单位为米每秒。

第（1）题：日冕中电子的方均根速率

公式选择

使用单个粒子公式：$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_e}}$。

参数代入

• 玻尔兹曼常数 $k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$，
• 电子质量 $m_e = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg}$，
• 温度 $T = 2 \times 10^6 \, \text{K}$。

计算过程

$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 2 \times 10^6}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{9.09 \times 10^{13}} \approx 9.5 \times 10^6 \, \text{m/s}.$

第（2）题：星际氢原子的方均根速率

公式选择

使用摩尔质量公式：$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。

参数代入

• 气体常数 $R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，
• 氢原子摩尔质量 $M = 0.001 \, \text{kg/mol}$，
• 温度 $T = 2.7 \, \text{K}$。

计算过程

$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 2.7}{0.001}} \approx \sqrt{67343.4} \approx 260 \, \text{m/s}.$

第（3）题：Na原子的方均根速率

公式选择

使用摩尔质量公式：$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。

参数代入

• 钠原子摩尔质量 $M = 0.023 \, \text{kg/mol}$，
• 温度 $T = 2.4 \times 10^{-11} \, \text{K}$。

计算过程

$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 2.4 \times 10^{-11}}{0.023}} \approx \sqrt{2.60 \times 10^{-8}} \approx 1.6 \times 10^{-4} \, \text{m/s}.$