已知向量 u=2i-j+3k，v=-i+4j+k，则 3u-2v 等于:A. (6, -9, 5)B. (4, -5, 11)C. (7, -10, 8)D. (8, -11, 7)

考查要点：本题主要考查向量的线性运算，包括标量乘法和向量加减法的分量运算规则。

解题核心思路：

1. 标量乘法：将标量分别乘以向量的每个分量。
2. 向量减法：将对应分量相减，或转化为加法（如 $3\mathbf{u} - 2\mathbf{v} = 3\mathbf{u} + (-2\mathbf{v})$）。
3. 分步计算：先分别计算 $3\mathbf{u}$ 和 $-2\mathbf{v}$，再将结果相加。

破题关键点：

• 符号处理：注意负号对分量的影响，避免计算错误。
• 分量对应：确保每一步的分量运算准确无误。

步骤1：计算 $3\mathbf{u}$
$3\mathbf{u} = 3 \cdot (2\mathbf{i} - \mathbf{j} + 3\mathbf{k}) = 6\mathbf{i} - 3\mathbf{j} + 9\mathbf{k}$

步骤2：计算 $-2\mathbf{v}$
$-2\mathbf{v} = -2 \cdot (-\mathbf{i} + 4\mathbf{j} + \mathbf{k}) = 2\mathbf{i} - 8\mathbf{j} - 2\mathbf{k}$

步骤3：将 $3\mathbf{u}$ 和 $-2\mathbf{v}$ 相加
$\begin{aligned}3\mathbf{u} - 2\mathbf{v} &= (6\mathbf{i} - 3\mathbf{j} + 9\mathbf{k}) + (2\mathbf{i} - 8\mathbf{j} - 2\mathbf{k}) \\&= (6 + 2)\mathbf{i} + (-3 - 8)\mathbf{j} + (9 - 2)\mathbf{k} \\&= 8\mathbf{i} - 11\mathbf{j} + 7\mathbf{k}\end{aligned}$

结论：结果为 $(8, -11, 7)$，对应选项 D。