复变函数 f(z) = e^z 和实变量函数 g(x) = e^x 的性质有什么相似和不同之处？试举出三点.

相似之处：

1. 指数增长性质：实函数 $ g(x) = e^x $ 随 $ x $ 增大指数增长，复函数 $ f(z) = e^z $ 随 $ z $ 的实部增大指数增长（模值）。
2. 导数性质：两者导数均为自身，即 $ g'(x) = e^x $，$ f'(z) = e^z $。
3. 解析性：两者在定义域内均解析，可展开为泰勒级数。

不同之处：

1. 定义域与值域：实函数定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $(0, +\infty)$；复函数定义域为 $\mathbb{C}$，值域为 $\mathbb{C} \setminus \{0\}$。
2. 周期性：实函数非周期，复函数周期为 $ 2\pi i $（即 $ f(z + 2\pi i) = f(z) $）。
3. 单调性：实函数单调递增，复函数无单调性（复数无自然顺序）。

$\boxed{\begin{array}{ccc}\text{相似} & \text{不同} \\\hline\text{指数增长} & \text{定义域/值域} \\\text{导数为自身} & \text{周期性} \\\text{解析性} & \text{单调性} \\\end{array}}$