例 8-2 曲柄OA长 =0.4m, 以匀角速度 omega =0.5rad/s 绕轴O逆时针方向转动,从而通-|||-过曲柄的A端推动压板B,使滑杆CD沿铅直方-|||-向上升,如图 8-2 所示。求当曲柄和水平线的夹-|||-角 theta =(30)^circ 时,滑杆CD的速度和加速度。-|||-C C-|||-Un v。-|||-E a-|||-θ-|||-ar-|||-B B-|||-D A A-|||-w a-|||-0 θ 0 6 a-|||-mm,-|||-2-|||-D D-|||-(a) (b)

步骤 1：选择动点、动参考系与定参考系
取曲柄上的A点为动点，选滑杆CD为动参考系，地面为定参考系。

步骤 2：分析运动
绝对运动：以O为圆心，OA为半径的匀速圆周运动。
相对运动：A点沿压板B的水平直线运动。
牵连运动：动参考系滑杆CD作平移。

步骤 3：分析速度
根据速度合成定理，${v}_{a}={v}_{e}+{v}_{r}$，其中${v}_{a}$是动点A的绝对速度，${v}_{e}$是动参考系滑杆CD的牵连速度，${v}_{r}$是动点A相对于动参考系的速度。由于牵连运动是平移，故${v}_{e}$沿铅直方向，${v}_{r}$沿水平方向。

步骤 4：求速度
根据速度合成定理，${v}_{a}={v}_{e}+{v}_{r}$，以${v}_{a}$为对角线作速度平行四边形，即可确定${v}_{e}$与${v}_{r}$的箭头方向，其大小可按几何关系求得，即${v}_{e}=r\omega \cos \theta$。代入已知数，得${v}_{e}=0.4\times 0.5\times \cos {30}^{\circ }=0.173m/s$，方向铅直向上。

步骤 5：分析加速度
由于牵连运动是平移，故没有科氏加速度。又由于绝对运动是匀速圆周运动，故绝对加速度只有法向分量没有切向分量。根据牵连运动为平移时的加速度合成定理，${a}_{n}={a}_{e}+{a}_{r}$，其中${a}_{n}$是动点A的绝对加速度，${a}_{e}$是动参考系滑杆CD的牵连加速度，${a}_{r}$是动点A相对于动参考系的加速度。由于牵连运动是平移，故${a}_{e}$沿铅直方向，${a}_{r}$沿水平方向。

步骤 6：求加速度
根据牵连运动为平移时的加速度合成定理，${a}_{n}={a}_{e}+{a}_{r}$，其中只有两个未知量，问题可解。以${a}_{n}$为对角线画出加速度平行四边形，由几何关系求得${a}_{e}={a}_{a}\sin \theta =r{\omega }^{2}\sin {30}^{\circ }=0.05m/{s}^{2}$，方向朝下。