设一平面过点M_(0)(1,2,-1)且垂直于平面 3x-4y+z+16=0和4x-z+6=0，试求这 平面方程.

设所求平面的法向量为 $\mathbf{n}$，已知平面的法向量分别为 $\mathbf{n}_1 = (3, -4, 1)$ 和 $\mathbf{n}_2 = (4, 0, -1)$。 所求平面垂直于两已知平面，其法向量 $\mathbf{n}$ 与 $\mathbf{n}_1$ 和 $\mathbf{n}_2$ 垂直，可由叉积求得： $\mathbf{n} = \mathbf{n}_1 \times \mathbf{n}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & -4 & 1 \\ 4 & 0 & -1 \end{vmatrix} = (4, 7, 16)$ 平面过点 $M_0(1, 2, -1)$，利用点法式方程： $4(x - 1) + 7(y - 2) + 16(z + 1) = 0$ 化简得： $4x + 7y + 16z - 2 = 0$ 答案： $\boxed{4x + 7y + 16z - 2 = 0}$