题目
(本题10分)∠-|||-个-|||-2R-|||-0.如图所示,一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R,内半径为R/2,并有电量Q均匀分布在环面上.细绳长2R,也有电量Q均匀分布在绳上,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上).
(本题10分)
如图所示,一环形薄片由细绳悬吊着,环的外半径为R,内半径为R/2,并有电量Q均匀分布在环面上.细绳长2R,也有电量Q均匀分布在绳上,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上).
题目解答
答案
(设X轴沿图中细绳长度方向向下)
解析
步骤 1：确定圆环中心O处的电场强度
圆环中心O处的电场强度由两部分组成：环形薄片的电场强度和细绳的电场强度。由于电荷均匀分布，我们可以利用对称性简化计算。
步骤 2：计算环形薄片在O点的电场强度
环形薄片的电场强度可以通过积分计算，但由于对称性，环形薄片在O点的电场强度为零。因为环形薄片的电荷分布是轴对称的，所以环形薄片在O点的电场强度在垂直于环面的方向上相互抵消。
步骤 3：计算细绳在O点的电场强度
细绳的电场强度可以通过线电荷密度计算。细绳的线电荷密度为λ = Q / (2R)。细绳在O点的电场强度可以通过积分计算，但由于细绳的电荷分布是轴对称的，所以细绳在O点的电场强度只在X轴方向上有分量。细绳在O点的电场强度为E = λ / (2πε₀R) = Q / (4πε₀R²)。
步骤 4：计算圆环中心O处的电场强度
圆环中心O处的电场强度为细绳在O点的电场强度，因为环形薄片在O点的电场强度为零。所以，圆环中心O处的电场强度为E = Q / (4πε₀R²)。
圆环中心O处的电场强度由两部分组成：环形薄片的电场强度和细绳的电场强度。由于电荷均匀分布，我们可以利用对称性简化计算。
步骤 2：计算环形薄片在O点的电场强度
环形薄片的电场强度可以通过积分计算，但由于对称性，环形薄片在O点的电场强度为零。因为环形薄片的电荷分布是轴对称的，所以环形薄片在O点的电场强度在垂直于环面的方向上相互抵消。
步骤 3：计算细绳在O点的电场强度
细绳的电场强度可以通过线电荷密度计算。细绳的线电荷密度为λ = Q / (2R)。细绳在O点的电场强度可以通过积分计算，但由于细绳的电荷分布是轴对称的，所以细绳在O点的电场强度只在X轴方向上有分量。细绳在O点的电场强度为E = λ / (2πε₀R) = Q / (4πε₀R²)。
步骤 4：计算圆环中心O处的电场强度
圆环中心O处的电场强度为细绳在O点的电场强度，因为环形薄片在O点的电场强度为零。所以，圆环中心O处的电场强度为E = Q / (4πε₀R²)。