题目

3、长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中,B-|||-的方向与回路的法线成60°角(如图所示),B的大小为 B=kt(k 为正常).设 =OF 时杆位于cd-|||-处,求:任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.-|||-B-|||-n-|||-d a-|||-60°-|||-y-|||-c b

题目解答

答案

【答案】

$\dfrac{1}{2}klvt$；从a指向b

【解析】

设在t时刻ab杆移动到距离cd边右侧x处，根据法拉第电磁感应定律可得，部分导体任意时刻感应电动势的大小为$E=BLv\sin \theta $，其中$\theta $为B与v方向的夹角，由几何关系得$\theta ={30}^{\circ }$带入$E=BLv\sin \theta $，解得$E=\dfrac{1}{2}klvt$，根据楞次定律或右手定则可知感应电动势的方向为从a指向b。

解析

考查要点：本题主要考查动生电动势的计算，涉及磁场方向与导体运动方向的夹角处理，以及右手定则的应用。

解题核心思路：

  1. 确定有效磁场分量：动生电动势的大小由磁场在垂直于导体运动方向的分量决定。
  2. 角度分析：磁场方向与回路法线成60°，需转化为磁场方向与导体运动方向的夹角（30°）。
  3. 公式应用：利用动生电动势公式 $E = B_{\perp} l v$，其中 $B_{\perp} = B \sin\theta$，结合磁场随时间变化的关系 $B = kt$，最终积分得到电动势表达式。
  4. 方向判断：通过右手定则确定电动势方向。

关键步骤分析

1. 确定有效磁场分量

磁场方向与回路法线成60°，导体杆沿水平方向运动。磁场在垂直于杆运动方向的分量为：
$B_{\perp} = B \sin60° = B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$
但实际计算中，需进一步分析磁场方向与杆运动方向的夹角。由于磁场与法线夹角60°，磁场方向与杆运动方向（水平）的夹角为：
$\theta = 90° - 60° = 30°$
因此，有效磁场分量为：
$B_{\text{有效}} = B \sin30° = \frac{B}{2}$

2. 计算电动势大小

动生电动势公式为：
$E = B_{\text{有效}} \cdot l \cdot v = \frac{B}{2} \cdot l \cdot v$
代入 $B = kt$，得：
$E = \frac{1}{2} klvt$

3. 确定电动势方向

根据右手定则，伸平手掌，使磁感线垂直穿过手心，四指弯曲方向与杆运动方向一致，拇指指向电动势方向。由此可知，电动势方向为从a指向b。