题目
求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.(1) α1=(1,2,1,3),α2=(4,-1,-5,-6),α3=(1,-3,-4,-7);(2) α1=(6,4,1,-1,2),α2=(1,0,2,3,-4),α3=(1,4,-9,-6,22),α4=(7,1,0,-1,3);(3) α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-1,2,0),α5=(2,1,5,6).
求下列向量组的秩与一个极大线性无关组.
(1) α1=(1,2,1,3),α2=(4,-1,-5,-6),α3=(1,-3,-4,-7);
(2) α1=(6,4,1,-1,2),α2=(1,0,2,3,-4),α3=(1,4,-9,-6,22),α4=(7,1,0,-1,3);
(3) α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-1,2,0),α5=(2,1,5,6).
题目解答
答案
解:(1)把向量组作为列向量组成矩阵Α,应用初等行变换将Α化为最简形矩阵B,则
可知:R(Α)=R(B)=2,B的第1,2列线性无关,由于Α的列向量组与B的对应的列向量有相同的线性组合关系,故与B对应的Α的第1,2列线性无关,即α1,α2是该向量组的一个极大无关组.
(2)同理,
可知R(Α)=R(B)=4,Α的4个列向量线性无关,即α1,α2,α3,α4是该向量组的极大无关组.
(3)同理,
,可知R(Α)=R(B)=3,取线性无关组α1,α3,α5为该向量组的一个极大无关组.