()是一阶线性微分方程A. x(y')^2 - 2y y'' + x = 0B. xy + 2yy' - x = 0C. xy' + x^2 y = 0D. (7x - 6y)dx + (x + y)dy = 0

一阶线性微分方程的标准形式为：
$\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$
其中，关键特征包括：

1. 仅含有一阶导数（如$y'$）；
2. $y$和$y'$的系数为$x$的函数，且无乘积项（如$yy'$）；
3. 方程整体为线性组合，即$y$和$y'$的系数不含有$y$的高次项或非线性函数。

本题需逐一分析选项是否满足上述条件。

选项A: $x(y')^2 - 2yy'' + x = 0$

• 含二阶导数$y''$，属于二阶微分方程，直接排除。

选项B: $xy + 2yy' - x = 0$

• 整理得：$2yy' = x - xy$，即$y' = \frac{x - xy}{2y}$。
• 存在$yy'$乘积项，方程非线性，排除。

选项C: $xy' + x^2 y = 0$

• 整理得：$y' + xy = 0$。
• 符合标准形式，其中$P(x) = x$，$Q(x) = 0$，是一阶线性微分方程。

选项D: $(7x - 6y)dx + (x + y)dy = 0$

• 改写为：$\frac{dy}{dx} = \frac{-7x + 6y}{x + y}$。
• 右侧为分式，含$x+y$分母，方程非线性，排除。