某装有自动驾驶系统的汽车在正常匀速行驶，车载激光雷达探测到在前方20米远突然有人摔倒在地，自动驾驶系统立即刹车。汽车刹车时加速度大小恒为6m/s2，已知该汽车在匀速行驶时的车速为54km/h，下列说法正确的是（ ）A. 刹车后汽车经过9s停下来B. 刹车后3s内位移为18mC. 刹车后3s内平均速度为7.5m/sD. 刹车后不会与倒地行人相撞

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的公式应用，重点在于正确判断刹车时间，并在此基础上计算位移和平均速度，同时结合实际情况分析碰撞可能性。

解题核心思路：

1. 单位换算：将车速从km/h转换为m/s；
2. 计算刹车时间：利用速度公式$v = v_0 + at$，确定汽车实际停车时间；
3. 判断有效时间：若题目中时间超过刹车时间，则实际计算时取刹车时间；
4. 位移计算：使用位移公式$x = \frac{v_0^2}{2a}$（刹车停止时末速度$v=0$）；
5. 碰撞判断：比较刹车距离与行人距离，若刹车距离小于行人距离则不会相撞。

破题关键点：

• 明确刹车时间：避免直接代入题目中的时间（如3s），需先计算实际停车时间；
• 区分总位移与平均速度：注意平均速度的计算需用总位移除以总时间，而非匀变速运动的平均速度公式。

单位换算

汽车匀速行驶速度为 $v_0 = 54 \, \text{km/h} = 15 \, \text{m/s}$。

刹车时间计算

根据速度公式 $v = v_0 + at$，当汽车停止时 $v = 0$：
$t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{0 - 15}{-6} = 2.5 \, \text{s}$
结论：汽车在 $2.5 \, \text{s}$ 后停止。

各选项分析

选项A

题目中给出 $t = 9 \, \text{s}$，但实际刹车时间为 $2.5 \, \text{s}$，故 A错误。

选项B

刹车后 $3 \, \text{s}$ 内的位移需计算到 $2.5 \, \text{s}$：
$x = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{15^2}{2 \times 6} = 18.75 \, \text{m}$
题目中给出 $18 \, \text{m}$，故 B错误。

选项C

平均速度为总位移除以总时间：
$\overline{v} = \frac{x}{t} = \frac{18.75}{3} = 6.25 \, \text{m/s}$
题目中给出 $7.5 \, \text{m/s}$，故 C错误。

选项D

刹车距离 $18.75 \, \text{m}$ 小于行人距离 $20 \, \text{m}$，剩余安全距离为：
$20 - 18.75 = 1.25 \, \text{m}$
故 D正确。