甲、乙、丙三地每两地之间有公路连通，甲地到乙地的公路长度是乙地到丙地的3倍。如从甲地开车以90千米/小时的速度到达丙地，然后以60千米/小时的速度到达乙地，所用时间与从甲地开车以75千米/小时的速度直接到达乙地相同。问甲地到丙地的公路长度是乙地到丙地的多少倍？A. 1.8B. 2.1C. 2.4D. 2.5

考查要点：本题主要考查行程问题中的时间关系，涉及分式方程的建立与求解，以及比例关系的应用。

解题核心思路：

1. 设定变量：将乙到丙的距离设为$x$，则甲到乙的距离为$3x$，甲到丙的距离为$kx$（$k$为所求倍数）。
2. 时间关系：根据两种路径的时间相等，建立方程。
3. 解方程：通过通分、化简等步骤求解$k$的值。

破题关键点：

• 明确路程关系：甲到乙是乙到丙的3倍，甲到丙是乙到丙的$k$倍。
• 正确分配速度：甲→丙段速度为90 km/h，丙→乙段速度为60 km/h，直接甲→乙段速度为75 km/h。
• 时间相等条件：两种路径的总时间相等，需准确列式并化简。

设定变量与路程关系

设乙到丙的距离为$x$千米，则：

• 甲到乙的距离为$3x$千米，
• 甲到丙的距离为$kx$千米（$k$为所求倍数）。

时间关系分析

1. 甲→丙→乙的总时间：

   • 甲到丙的时间：$\frac{kx}{90}$小时，
   • 丙到乙的时间：$\frac{x}{60}$小时，
   • 总时间：$\frac{kx}{90} + \frac{x}{60}$。

2. 直接甲→乙的时间：

   • 路程为$3x$千米，速度为75 km/h，
   • 时间：$\frac{3x}{75} = \frac{x}{25}$小时。

建立方程

根据时间相等条件：
$\frac{kx}{90} + \frac{x}{60} = \frac{x}{25}$

化简方程

1. 消去$x$：两边同除以$x$（$x \neq 0$）：
   $\frac{k}{90} + \frac{1}{60} = \frac{1}{25}$

2. 通分求解：

   • 通分后方程为：
     $\frac{2k + 3}{180} = \frac{7.2}{180}$
   • 化简得：
     $2k + 3 = 7.2 \quad \Rightarrow \quad 2k = 4.2 \quad \Rightarrow \quad k = 2.1$