题目
7.随机变量X 服从(0,4)上的均匀分布,则 Xgt 1.5 =
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定均匀分布的概率密度函数
随机变量X在区间(0,4)上服从均匀分布，其概率密度函数为：
$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}, & 0 < x < 4 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$$
步骤 2：计算累积分布函数
累积分布函数$F(x)$为概率密度函数$f(x)$的积分，即：
$$F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt$$
步骤 3：计算$P(X > 1.5)$
根据累积分布函数的定义，$P(X > 1.5)$可以表示为：
$$P(X > 1.5) = 1 - P(X \leq 1.5) = 1 - F(1.5)$$
步骤 4：计算$F(1.5)$
根据步骤1中的概率密度函数，计算$F(1.5)$：
$$F(1.5) = \int_{0}^{1.5} \frac{1}{4} dt = \frac{1}{4} \times 1.5 = \frac{3}{8}$$
步骤 5：计算$P(X > 1.5)$
将$F(1.5)$的值代入步骤3中的公式，得到：
$$P(X > 1.5) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$$
随机变量X在区间(0,4)上服从均匀分布，其概率密度函数为：
$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4}, & 0 < x < 4 \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$$
步骤 2：计算累积分布函数
累积分布函数$F(x)$为概率密度函数$f(x)$的积分，即：
$$F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt$$
步骤 3：计算$P(X > 1.5)$
根据累积分布函数的定义，$P(X > 1.5)$可以表示为：
$$P(X > 1.5) = 1 - P(X \leq 1.5) = 1 - F(1.5)$$
步骤 4：计算$F(1.5)$
根据步骤1中的概率密度函数，计算$F(1.5)$：
$$F(1.5) = \int_{0}^{1.5} \frac{1}{4} dt = \frac{1}{4} \times 1.5 = \frac{3}{8}$$
步骤 5：计算$P(X > 1.5)$
将$F(1.5)$的值代入步骤3中的公式，得到：
$$P(X > 1.5) = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$$