在应用实际流体的伯努利方程时,当流体为层流流动,其动能修正系数a等于( )。A. 1B. 2C. 0.5D. 4

考查要点：本题主要考查伯努利方程中动能修正系数的概念及其在不同流动状态下的取值。

解题核心思路：
动能修正系数$a$用于修正实际流体流动中流速分布不均匀导致的动能计算偏差。层流流动时，流速呈抛物线型分布，中心最大、边缘为零，此时需通过积分计算实际动能与理想动能的比值，得出$a=2$。而紊流流动时，流速分布较均匀，$a$接近1。

破题关键点：

1. 明确层流流速分布特点（抛物线型）。
2. 理解动能修正系数的物理意义（实际动能与理想动能的比值）。
3. 记忆层流流动中$a=2$的结论。

动能修正系数$a$的定义：
实际动能与假设流速均匀时的动能之比，即
$a = \frac{\int v^2 \, dA}{\bar{v}^2 A}$
其中$\bar{v}$为平均流速，$A$为流动截面积。

层流流动的流速分布：
在圆形管道中，层流流速分布为抛物线型：
$v(r) = v_{\text{max}} \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right)$
其中$r$为径向距离，$R$为管半径，$v_{\text{max}}$为中心最大流速。

计算$a$的步骤：

1. 求平均流速$\bar{v}$：
   $\bar{v} = \frac{1}{A} \int v(r) \, dA = \frac{2}{3} v_{\text{max}}$
2. 求实际动能对应的积分：
   $\int v^2 \, dA = \int_0^R \left[ v_{\text{max}}^2 \left(1 - \frac{r^2}{R^2}\right)^2 \right] \cdot 2\pi r \, dr = \frac{\pi R^2}{2} v_{\text{max}}^2$
3. 代入$a$的公式：
   $a = \frac{\frac{\pi R^2}{2} v_{\text{max}}^2}{\left(\frac{2}{3} v_{\text{max}}\right)^2 \cdot \pi R^2} = 2$

结论：层流流动时，动能修正系数$a=2$，对应选项B。