题目

17.单选题(5分)箱子里有5 双不同尺码的鞋子，从中任取4 只，则只有一对鞋子的概率为（）A dfrac (5)(21);B dfrac (5)(21);C dfrac (5)(21);D dfrac (5)(21).

17.单选题(5分)

箱子里有5 双不同尺码的鞋子，从中任取4 只，则只有一对鞋子的概率为（）

A $\frac{5}{21}$ ;

B $\frac{8}{21}$ ;

C $\frac{12}{21}$ ;

D $\frac{1}{21}$ .

题目解答

1. 确定总的取法：

从10只鞋子（5双不同尺码的鞋子，每双有两只）中任取4只，总的取法有 $C_{10}^4$ 种。

根据组合数公式 $C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$ ，可得 $C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10 - 4)!}=\frac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=210$ 种。

2. 确定只有一对鞋子的取法：

先从5双鞋子中选1双，有 $C_{5}^1$ 种选法。

这一双确定后，从剩下的4双中选2双，有 $C_{4}^2$ 种选法。

对于选出的这两双，每双各取一只，有 $2\times2 = 4$ 种取法。

所以只有一对鞋子的取法总数为 $C_{5}^1\times C_{4}^2\times 4$ 。

计算可得 $C_{5}^1 = 5$ ， $C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4\times3}{2\times1}=6$ 。

则只有一对鞋子的取法总数为5×6×4 = 120种。

3. 计算概率：

只有一对鞋子的概率为 $\frac{120}{210}=\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$ 。

综上，答案是 C 选项。