17.单选题(5分)箱子里有5 双不同尺码的鞋子，从中任取4 只，则只有一对鞋子的概率为（）A dfrac (5)(21);B dfrac (5)(21);C dfrac (5)(21);D dfrac (5)(21).

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及排列组合的基本原理和分类讨论思想。
解题核心思路：

1. 确定总事件数：从10只鞋子中任取4只的组合数。
2. 确定符合条件的事件数：恰好有一对鞋子的取法数，需分步计算：
   • 选择1双作为对；
   • 从剩余4双中选择2双，每双各取1只。
3. 计算概率：用符合条件的事件数除以总事件数。
   破题关键点：

• 避免重复或遗漏：确保剩余两只鞋子来自不同双且不成对。
• 正确应用组合公式：注意每一步的组合数计算逻辑。

总事件数

从10只鞋子中任取4只的总取法为：
$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = 210.$

符合条件的事件数

1. 选择1双作为对：
   从5双中选1双，有 $C_5^1 = 5$ 种方法。
2. 选择剩余2只：
   • 从剩下的4双中选2双，有 $C_4^2 = 6$ 种方法。
   • 对于选中的2双，每双各取1只，每双有2种选法，共 $2 \times 2 = 4$ 种方法。
   • 因此，剩余2只的取法为 $6 \times 4 = 24$ 种。
3. 总符合条件的取法：
   $C_5^1 \times C_4^2 \times 4 = 5 \times 6 \times 4 = 120.$

概率计算

概率为：
$\frac{120}{210} = \frac{4}{7} = \frac{12}{21}.$