题目
某人掷一颗均匀的骰子3次，恰好有2次点数大于4的概率为（ ）A. (1)/(9)B. (2)/(9)C. (1)/(3)D. (2)/(3)
某人掷一颗均匀的骰子3次，恰好有2次点数大于4的概率为（ ）
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
题目解答
答案
B. $\frac{2}{9}$
解析
步骤 1：确定单次投掷骰子点数大于4的概率
骰子有6个面，点数大于4的面有5和6两个面，因此单次投掷骰子点数大于4的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
步骤 2：确定恰好有2次点数大于4的概率
投掷骰子3次，恰好有2次点数大于4的概率可以通过二项分布计算。二项分布的概率公式为$P(X=k)={C}_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中$n$是试验次数，$k$是成功次数，$p$是单次试验成功的概率。
将$n=3$，$k=2$，$p=\frac{1}{3}$代入公式，得到$P(X=2)={C}_{3}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(1-\frac{1}{3})^{3-2}={C}_{3}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})^{1}$。
步骤 3：计算概率
${C}_{3}^{2}=\frac{3!}{2!(3-2)!}=3$，因此$P(X=2)=3\times(\frac{1}{3})^{2}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$。
骰子有6个面，点数大于4的面有5和6两个面，因此单次投掷骰子点数大于4的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
步骤 2：确定恰好有2次点数大于4的概率
投掷骰子3次，恰好有2次点数大于4的概率可以通过二项分布计算。二项分布的概率公式为$P(X=k)={C}_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中$n$是试验次数，$k$是成功次数，$p$是单次试验成功的概率。
将$n=3$，$k=2$，$p=\frac{1}{3}$代入公式，得到$P(X=2)={C}_{3}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(1-\frac{1}{3})^{3-2}={C}_{3}^{2}(\frac{1}{3})^{2}(\frac{2}{3})^{1}$。
步骤 3：计算概率
${C}_{3}^{2}=\frac{3!}{2!(3-2)!}=3$，因此$P(X=2)=3\times(\frac{1}{3})^{2}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$。