题目
设D是由 =x, y=2x 及 y=2 围成的,那么 (iint )_(D)^ff(x,y)dxdy= () .-|||-(A) (int )_(0)^2dy(int )_(dfrac {y)(2)}^yf(x,y)dx (B) (int )_(0)^2dy(int )_(y)^dfrac (y{2)}f(x,y)dx-|||-(C) (int )_(0)^2dx(int )_(2x)^2f(x,y)dy D)∫0 dx∫2x/xf(x,y)dy
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分区域D
D是由y=x, y=2x, y=2围成的区域。首先，找出这些直线的交点。y=x和y=2x的交点是(0,0)，y=x和y=2的交点是(2,2)，y=2x和y=2的交点是(1,2)。因此，D是一个三角形区域，顶点为(0,0)，(2,2)，(1,2)。
步骤 2：确定积分的上下限
在D中，y的取值范围是0到2。对于固定的y，x的取值范围是y/2到y。因此，积分的上下限为y从0到2，x从y/2到y。
步骤 3：写出二重积分的表达式
根据步骤2，二重积分的表达式为${\int }_{0}^{2}dy{\int }_{\dfrac {y}{2}}^{y}f(x,y)dx$。
D是由y=x, y=2x, y=2围成的区域。首先，找出这些直线的交点。y=x和y=2x的交点是(0,0)，y=x和y=2的交点是(2,2)，y=2x和y=2的交点是(1,2)。因此，D是一个三角形区域，顶点为(0,0)，(2,2)，(1,2)。
步骤 2：确定积分的上下限
在D中，y的取值范围是0到2。对于固定的y，x的取值范围是y/2到y。因此，积分的上下限为y从0到2，x从y/2到y。
步骤 3：写出二重积分的表达式
根据步骤2，二重积分的表达式为${\int }_{0}^{2}dy{\int }_{\dfrac {y}{2}}^{y}f(x,y)dx$。