半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(aa),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,如图所示。求:(1) 在球形空腔内,球心O处的电场强度EO. . (填写A、B、C或D,从下面的选项中选取)。(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP. . (填写A、B、C或D,从下面的选项中选取)。A. 方向向右 B. 方向向右 C. 方向向右 D. 方向向左

本题考察带电圆柱体与球形空腔复合结构中的电场叠加问题，需结合高斯定理和叠加原理求解。关键点在于：

1. 分解带电结构：将原带电圆柱体视为均匀正电荷圆柱体与均匀负电荷球体的叠加，利用对称性简化计算。
2. 分段讨论电场：分别计算正圆柱体和负球体在不同区域的电场，再矢量叠加。
3. 高斯面选择：对圆柱体用同轴圆柱形高斯面，对球体用同心球形高斯面。

第（1）题：球心O处的电场强度$E_O$

1. 正圆柱体的电场
   在圆柱体内（$r < R$），由高斯定理得电场强度为：
   $E_1 = \frac{\rho r}{2\varepsilon_0}$
   在球心O处（$r=0$），$E_1 = \frac{\rho d}{2\varepsilon_0}$（方向径向向外，即向右）。

2. 负球体的电场
   球心O在负球体内部（$r < a$），由对称性可知电场强度$E_2 = 0$。

3. 总电场
   $E_O = E_1 + E_2 = \frac{\rho d}{2\varepsilon_0} \quad \text{（方向向右）}$

第（2）题：P点的电场强度$E_P$

1. 正圆柱体的电场
   P点在圆柱体内（$r = d < R$），电场强度仍为：
   $E_1 = \frac{\rho d}{2\varepsilon_0} \quad \text{（方向向右）}$

2. 负球体的电场
   P点在负球体外部（$r = d > a$），由高斯定理得：
   $E_2 = -\frac{\rho a^3}{12\varepsilon_0 d^2} \quad \text{（方向指向球心，即向左）}$

3. 总电场
   $E_P = E_1 + E_2 = \frac{\rho d}{2\varepsilon_0} - \frac{\rho a^3}{12\varepsilon_0 d^2} \quad \text{（方向向左）}$