例 如图a所示,一长方-|||-体木块质量为0.12k g,高为4.0 cm;将木块平稳地放在水-|||-面上,静止时木块露出水面的高度为2.0 cm。如图b所-|||-示,利用金属块和细线,使木块浸没于水中且保持静止状-|||-态。已知水的密度 (rho )_(水)=1.0times (10)^3kg/(m)^3, g取 /kg 求:-|||-(1)木块的密度ρ木;-|||-(2)细线对木块的拉力F。-|||-木块-|||-- 木块-|||----------|||------ ----- --|||------ ----- --|||------ -------1,--|||------ ------- ----|||------ --------|||------ ------|||------ --------|||-__ 一-|||-图a 图b

考查要点：本题主要考查阿基米德原理的应用，涉及物体漂浮条件及浸没时的浮力计算。

解题思路：

1. 第一问：利用木块漂浮时浮力等于重力的条件，结合排开水的体积与木块总体积的比例关系，推导木块密度。
2. 第二问：当木块浸没时，浮力由总体积决定，通过浮力与木块重力的差值计算细线拉力。

关键点：

• 漂浮时排开水的体积是木块总体积的一半。
• 浸没时排开水的体积等于木块总体积。

第（1）题：求木块密度 $\rho_{\text{木}}$

分析浮力与重力关系

木块漂浮时，浮力等于木块重力：
$F_{\text{浮}} = G_{\text{木}}$

排开水的体积与木块体积关系

木块总高度 $h_{\text{总}} = 4.0 \, \text{cm}$，浸入水中的高度 $h_{\text{排}} = 2.0 \, \text{cm}$，因此排开水的体积是木块总体积的一半：
$V_{\text{排}} = \frac{1}{2} V_{\text{木}}$

代入阿基米德原理

浮力公式为：
$\rho_{\text{水}} g V_{\text{排}} = \rho_{\text{木}} g V_{\text{木}}$
消去 $g$ 并代入 $V_{\text{排}} = \frac{1}{2} V_{\text{木}}$：
$\rho_{\text{水}} \cdot \frac{1}{2} V_{\text{木}} = \rho_{\text{木}} V_{\text{木}}$
解得：
$\rho_{\text{木}} = \frac{1}{2} \rho_{\text{水}} = 0.5 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$

第（2）题：求细线拉力 $F$

计算木块重力

木块质量 $m_{\text{木}} = 0.12 \, \text{kg}$，重力为：
$G_{\text{木}} = m_{\text{木}} g = 0.12 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 1.2 \, \text{N}$

计算浸没时的浮力

木块浸没时排开水的体积为 $V_{\text{木}}$，浮力为：
$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} g V_{\text{木}}$
木块体积 $V_{\text{木}} = \frac{m_{\text{木}}}{\rho_{\text{木}}} = \frac{0.12}{0.5 \times 10^3} = 0.00024 \, \text{m}^3$，代入得：
$F_{\text{浮}} = 1.0 \times 10^3 \times 10 \times 0.00024 = 2.4 \, \text{N}$

求拉力大小

木块受力平衡，拉力为：
$F = F_{\text{浮}} - G_{\text{木}} = 2.4 \, \text{N} - 1.2 \, \text{N} = 1.2 \, \text{N}$
方向竖直向下。