题目
6(2分)、已知P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(overline(A) overline(B))= 0.6A、正确B、错误A. 正确B. 错误
6(2分)、
已知P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则$P(\overline{A} \overline{B})=$ 0.6
A、正确
B、错误
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查概率的基本运算,特别是涉及事件补集和交集的概率计算。需要学生掌握事件分解和概率加法公式的应用。
解题核心思路:
- 将样本空间分解为四个互不相交的事件:$A \cap B$、$A \cap \overline{B}$、$\overline{A} \cap B$、$\overline{A} \cap \overline{B}$。
- 利用已知条件$P(B)=0.5$和$P(A \cap \overline{B})=0.3$,结合概率总和为1的性质,逐步推导出$P(\overline{A} \cap \overline{B})$的值。
破题关键点:
- 明确事件关系:$A-B$等价于$A \cap \overline{B}$。
- 灵活运用概率加法公式,通过已知部分事件概率反推未知部分。
步骤1:分解样本空间
样本空间可分解为四个互不相交的事件:
$P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1$
步骤2:代入已知条件
已知$P(B)=0.5$,即:
$P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = 0.5$
又已知$P(A \cap \overline{B})=0.3$,代入总和公式得:
$P(A \cap B) + 0.3 + P(\overline{A} \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1$
步骤3:消元求解
将$P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = 0.5$代入上式:
$0.5 + 0.3 + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 \implies P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.2$
结论:题目中$P(\overline{A} \overline{B})=0.6$的结论错误,正确值为$0.2$。