题目

函数=((x)^2-2x)((y)^2-2y)的驻点的个数为( ).A 8B 5C 3D 2

函数 $z= (x^2 -2 x) (y^2 -2 y)$ 的驻点的个数为( ).

A 8

B 5

C 3

D 2

题目解答

解：B

求偏导数：

$\frac{\partial z}{\partial x} = (2x - 2)(y^2 - 2y)$

$\frac{\partial z}{\partial y} = (x^2 - 2x)(2y - 2)$

令 $\frac{\partial z}{\partial x} = 0$ ，得 $(2x - 2)(y^2 - 2y) = 0$ ，解得 x = 1 或者 y = 0， y = 2 。

令 $\frac{\partial z}{\partial y} = 0$ ，得 $(x^2 - 2x)(2y - 2) = 0$ ，解得 y = 1 或者 x = 0 ， x = 2 。

综合可得驻点为：(0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2), (1, 1) ，共 5 个。

故选B