题目
集合中的包含关系是()A. 对称的B. 自反的C. 非称的D. 等价的
集合中的包含关系是()
A. 对称的
B. 自反的
C. 非称的
D. 等价的
题目解答
答案
B. 自反的
解析
考查要点:本题主要考查集合论中包含关系(⊆)的性质,需要判断其是否具有对称性、自反性等特征。
解题核心思路:
- 明确概念:分别回忆集合包含关系的定义及各选项对应的性质(如自反性、对称性等)。
- 逐一验证:通过具体例子或逻辑推理,验证包含关系是否满足各选项的性质。
- 排除干扰项:结合反例或定义直接排除错误选项,最终确定正确答案。
破题关键点:
- 自反性:任何集合都是自身的子集(A⊆A),这是包含关系的核心性质。
- 对称性:若A⊆B,则必须B⊆A才能成立,但显然不成立(如A是B的真子集)。
- 等价性:等价关系需同时满足自反、对称、传递,但包含关系不对称,因此不等价。
包含关系的性质分析:
- 自反性:
对于任意集合A,恒有A⊆A成立。因此,包含关系是自反的。 - 对称性:
若A⊆B,则B⊆A不一定成立(例如A={1}, B={1,2}时,A⊆B但B⊆A不成立)。因此,包含关系不对称。 - 非对称性:
题目中“非对称的”可能指“不对称”,即若A⊆B,B⊆A不一定成立。虽然包含关系不对称,但题目要求选择最准确的描述,而自反性是更基础的性质。 - 等价性:
等价关系需同时满足自反、对称、传递。包含关系虽然自反且传递,但不对称,因此不是等价的。
结论:包含关系的核心性质是自反性,故选B。