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数学
题目

集合中的包含关系是()A. 对称的B. 自反的C. 非称的D. 等价的

集合中的包含关系是()

A. 对称的

B. 自反的

C. 非称的

D. 等价的

题目解答

答案

B. 自反的

解析

考查要点:本题主要考查集合论中包含关系(⊆)的性质,需要判断其是否具有对称性、自反性等特征。

解题核心思路:

  1. 明确概念:分别回忆集合包含关系的定义及各选项对应的性质(如自反性、对称性等)。
  2. 逐一验证:通过具体例子或逻辑推理,验证包含关系是否满足各选项的性质。
  3. 排除干扰项:结合反例或定义直接排除错误选项,最终确定正确答案。

破题关键点:

  • 自反性:任何集合都是自身的子集(A⊆A),这是包含关系的核心性质。
  • 对称性:若A⊆B,则必须B⊆A才能成立,但显然不成立(如A是B的真子集)。
  • 等价性:等价关系需同时满足自反、对称、传递,但包含关系不对称,因此不等价。

包含关系的性质分析:

  1. 自反性:
    对于任意集合A,恒有A⊆A成立。因此,包含关系是自反的。
  2. 对称性:
    若A⊆B,则B⊆A不一定成立(例如A={1}, B={1,2}时,A⊆B但B⊆A不成立)。因此,包含关系不对称。
  3. 非对称性:
    题目中“非对称的”可能指“不对称”,即若A⊆B,B⊆A不一定成立。虽然包含关系不对称,但题目要求选择最准确的描述,而自反性是更基础的性质。
  4. 等价性:
    等价关系需同时满足自反、对称、传递。包含关系虽然自反且传递,但不对称,因此不是等价的。

结论:包含关系的核心性质是自反性,故选B。

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