【单选题】把复数转化为三角形式（ ）.A.B.C.D.以上都不对

考查要点：本题主要考查复数的三角形式的表示方法，涉及复数的模长、辐角的计算。

解题核心思路：

1. 确定复数的实部和虚部，计算模长$r = \sqrt{a^2 + b^2}$；
2. 确定辐角$\theta$，根据复数在复平面上的位置，判断$\cos\theta = \frac{a}{r}$和$\sin\theta = \frac{b}{r}$；
3. 代入三角形式$r(\cos\theta + i\sin\theta)$，注意$r=1$时可省略。

破题关键点：

• 复数$i$对应点$(0,1)$，位于虚轴正半轴，辐角为$\frac{\pi}{2}$；
• 三角形式中$\cos\theta$和$\sin\theta$的符号需与复数坐标一致。

复数$Z = i$的三角形式推导过程如下：

1. 确定实部和虚部
   $Z = 0 + 1i$，即$a = 0$，$b = 1$。

2. 计算模长$r$
   $r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{0^2 + 1^2} = 1.$

3. 确定辐角$\theta$

   • $\cos\theta = \frac{a}{r} = \frac{0}{1} = 0$；
   • $\sin\theta = \frac{b}{r} = \frac{1}{1} = 1$；
   • 因此$\theta = \frac{\pi}{2}$（位于虚轴正方向）。

4. 代入三角形式
   $Z = r(\cos\theta + i\sin\theta) = 1 \left( \cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2} \right).$
   由于$r=1$，可简写为$\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}$，对应选项C。