5.设矩阵 A= (} 1& 1& 1& 1 1& 1& 1& 1 1& 1& 1& 1 1& 1& 1& 1 ) . 则A与B ()-|||-A.合同且相似; B.合同但不相似;-|||-C.不合同但相似; D.不合同且不相似

步骤 1：计算矩阵 A 的特征值
为了判断矩阵 A 与 B 是否相似，我们首先需要计算矩阵 A 的特征值。矩阵 A 的特征值可以通过求解特征方程 $|A-\lambda E|=0$ 来获得，其中 E 是单位矩阵，$\lambda$ 是特征值。
步骤 2：求解特征方程
将矩阵 A 代入特征方程 $|A-\lambda E|=0$，得到：
$|A-\lambda E|=$
$1-\lambda $ 1 1 1
$1$ $1-\lambda $ 1 1
$1$ $1$ $1-\lambda $ 1
$1$ $1$ $1$ $1-\lambda $
步骤 3：化简特征方程
通过行列式的性质，可以化简上述特征方程为：
$-(4-\lambda ){\lambda }^{3}=0$
步骤 4：求解特征值
解上述方程，得到矩阵 A 的特征值为：
${\lambda }_{1}=4$，${\lambda }_{2}={\lambda }_{3}={\lambda }_{4}=0$
步骤 5：判断矩阵 A 与 B 是否相似
由于矩阵 A 的特征值与矩阵 B 的特征值相同，且矩阵 A 是实对称矩阵，因此存在正交矩阵 P，使得 ${P}^{-1}AP=B$，即矩阵 A 与 B 相似。
步骤 6：判断矩阵 A 与 B 是否合同
由于矩阵 A 与 B 相似，且矩阵 A 是实对称矩阵，因此矩阵 A 与 B 也合同。