一、选择题(每小题4分,共10小题,总计40分)-|||-1.命题" exists xin R,(x)^2+2x+2leqslant 0 "的否定是 ()-|||-A. forall xin R,(x)^2+2x+2gt 0 B. forall xin R,(x)^2+2x+2leqslant 0-|||-C. exists xin R,(x)^2+2x+2gt 0 D. exists xin R,(x)^2+2x+2geqslant 0 +

考查要点：本题主要考查命题的否定形式，特别是存在量词命题与全称量词命题的转换关系。

解题核心思路：

1. 存在量词命题的否定是全称量词命题；
2. 结论的否定需要将原命题中的不等式方向取反，并改变符号（如将“$\leqslant$”变为“$>$”）。

破题关键点：

• 量词转换：原命题中的“$\exists$”变为否定后的“$\forall$”；
• 结论转换：原命题的结论“$x^2 + 2x + 2 \leqslant 0$”的否定是“$x^2 + 2x + 2 > 0$”。

原命题为存在量词命题“$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 2 \leqslant 0$”，其否定需遵循以下步骤：

1. 量词转换：将存在量词“$\exists$”改为全称量词“$\forall$”；
2. 结论否定：将原结论“$x^2 + 2x + 2 \leqslant 0$”的不等式方向取反，即变为“$x^2 + 2x + 2 > 0$”。

因此，否定后的命题为“$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 2x + 2 > 0$”，对应选项 A。