4.设有5个独立作的元件a,b,c,d,e,它们的可靠概率均为p,分别给出两种-|||-接方式:-|||-a b-|||-b c-|||-c-|||-a/□ e-|||-d e-|||-d (2)-|||-(1)-|||-试求上述两个系统的可靠性.

考查要点：本题主要考查可靠性概率的计算，涉及独立事件的概率乘法公式和容斥原理的应用。关键在于正确识别电路的并联路径，并准确计算各路径的可靠性及其交集概率。

解题思路：

1. 分解路径：将电路分解为若干条独立工作的并联路径。
2. 计算单路径概率：每条路径的可靠性为路径中所有元件均正常工作的概率（独立事件乘积）。
3. 容斥原理：利用容斥原理计算至少一条路径正常工作的概率，需注意扣除重复计算的交集部分。

破题关键：

• 路径识别：明确不同接法对应的并联路径结构。
• 交集处理：正确计算不同路径同时正常工作的概率，避免遗漏或重复。

(1) 第一种接法：a-b-c-e 和 a-d-e 并联

步骤1：识别并联路径

• 路径1：a → b → c → e（4个元件）
• 路径2：a → d → e（3个元件）

步骤2：计算单路径概率

• 路径1可靠性：$P(\text{abce}) = p^4$
• 路径2可靠性：$P(\text{ade}) = p^3$

步骤3：应用容斥原理

• 至少一条路径正常工作的概率：
  $P_0 = P(\text{abce}) + P(\text{ade}) - P(\text{abce}) \cdot P(\text{ade})$
• 交集部分（两路径同时正常）要求所有元件均正常：
  $P(\text{abce} \cap \text{ade}) = p^5$

步骤4：代入计算

$P_0 = p^4 + p^3 - p^5$

(2) 第二种接法：复杂并联结构

步骤1：识别并联路径

• 路径1：a → b（2个元件）
• 路径2：a → c → e（3个元件）
• 路径3：d → c → b（3个元件）
• 路径4：d → e（2个元件）

步骤2：计算单路径概率

• 路径1可靠性：$p^2$
• 路径2可靠性：$p^3$
• 路径3可靠性：$p^3$
• 路径4可靠性：$p^2$

步骤3：应用容斥原理

• 总概率需扣除所有路径交集的重复计算：
  $P_0 = (p^2 + p^3 + p^3 + p^2) - \text{（两两交集）} + \text{（三三交集）} - \text{（四四交集）}$
• 通过展开计算可得最终表达式：
  $P_0 = p^3 - 5p^4 + 2p^5$