1.选择题.设A为m行n列矩阵，B为s行t列矩阵，则 (1)A与B可加的条件是 (m=s，n=t); (2)A与B可相乘，及AB存在的条件是 ( ); (3)B与A可相乘，及BA存在的条件是 ( );A. m=sB. n=tC. m=tD. n=s

本题主要考查矩阵可加和可乘的条件。解题思路是根据矩阵运算的基本规则来确定不同运算所需满足的条件。

（1）矩阵可加的条件

矩阵相加要求两个矩阵具有相同的行数和列数。已知$A$为$m$行$n$列矩阵，$B$为$s$行$t$列矩阵，那么$A$与$B$可加的条件就是$m = s$且$n = t$，这是矩阵加法的基本定义。

（2）矩阵$AB$可乘的条件条件**

对于矩阵乘法$AB$，要求第一个矩阵$A$的列数等于第二个矩阵$B$的行数。因为$A$是$m$行$n$列矩阵，$B$是$s$行$t$列矩阵，所以$A$与$B$可相乘，即$AB$存在的条件是$n = s$。

（3）矩阵$BA$可乘的条件

对于矩阵乘法$BA$，要求第一个矩阵$B$的列数等于第二个矩阵$A$的行数。由于$A$是$m$行$n$列矩阵，$B$是$s$行$t$列矩阵，所以$B$与$A$可相乘，即$BA$存在的条件是$t = m$。