7.若A^2=A，且A不是单位阵，则|A|=____.

为了解决这个问题，我们需要确定给定$A^2 = A$且$A$不是单位阵时矩阵$A$的行列式。让我们一步步进行。 1. 给定信息: - $A^2 = A$ - $A$不是单位阵 2. 重写给定的方程: $A^2 = A$ 从两边减去$A$： $A^2 - A = 0$ 提取公因子$A$： $A(A - I) = 0$ 这里，$I$是单位阵。 3. 考虑行列式: 对于两个矩阵的乘积，行列式是它们的行列式的乘积。因此，我们有： $\det(A(A - I)) = \det(0)$ 零矩阵的行列式是0。所以： $\det(A) \cdot \det(A - I) = 0$ 4. 分析行列式: 乘积$\det(A) \cdot \det(A - I) = 0$意味着$\det(A) = 0$或$\det(A - I) = 0$。 5. 考虑$\det(A - I) = 0$的情况: 如果$\det(A - I) = 0$，则$A - I$是奇异的，意味着$A$有特征值1。然而，这并不一定意味着$A$是单位阵。但我们需要检查这是否与给定条件$A^2 = A$一致。 6. 考虑$\det(A) = 0$的情况: 如果$\det(A) = 0$，则$A$是奇异的，意味着$A$有特征值0。对于一个有特征值0的矩阵$A$，$A$不是可逆的，且$A^2 = A$可以满足，因为$A$的特征值也是0或1。 7. 结论: 由于$A$不是单位阵，$\det(A - I) = 0$并不一定意味着$A$是单位阵。然而，$\det(A) = 0$与$A$不是单位阵且$A^2 = A$一致。 因此，矩阵$A$的行列式是$\boxed{0}$。