题目
一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后由静止放开。求：（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力和张力所做的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时绳的张力。
一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后由静止放开。求：
（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力和张力所做的功；
（2）物体在最低位置时的动能和速率；
（3）在最低位置时绳的张力。
（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力和张力所做的功；
（2）物体在最低位置时的动能和速率；
（3）在最低位置时绳的张力。
题目解答
答案
解：（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力做功为：
WG=mgL（1-cos30°）=0.2×10×2×（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）J=（4-2$\sqrt{3}$）J
绳的张力不做功。
（2）根据动能定理得：WG=Ek-0
可得：Ek=（4-2$\sqrt{3}$）J
由Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：v=2$\sqrt{10-5\sqrt{3}}$m/s
（3）小球在最低点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得：T=（6-2$\sqrt{3}$）N
答：（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力做的功为（4-2$\sqrt{3}$）J，张力所做的功为0；
（2）物体在最低位置时的动能是（4-2$\sqrt{3}$）J，速率为2$\sqrt{10-5\sqrt{3}}$m/s；
（3）在最低位置时绳的张力是（6-2$\sqrt{3}$）N。
WG=mgL（1-cos30°）=0.2×10×2×（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）J=（4-2$\sqrt{3}$）J
绳的张力不做功。
（2）根据动能定理得：WG=Ek-0
可得：Ek=（4-2$\sqrt{3}$）J
由Ek=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得：v=2$\sqrt{10-5\sqrt{3}}$m/s
（3）小球在最低点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得：T=（6-2$\sqrt{3}$）N
答：（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力做的功为（4-2$\sqrt{3}$）J，张力所做的功为0；
（2）物体在最低位置时的动能是（4-2$\sqrt{3}$）J，速率为2$\sqrt{10-5\sqrt{3}}$m/s；
（3）在最低位置时绳的张力是（6-2$\sqrt{3}$）N。
解析
步骤 1：计算重力做功
重力做功的计算公式为：$W_G = mgL(1-\cos\theta)$，其中$m$为小球的质量，$g$为重力加速度，$L$为绳子的长度，$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。将题目中的数据代入公式，计算重力做功。
步骤 2：计算张力做功
张力做功的计算公式为：$W_T = T\cdot L\cdot\cos\theta$，其中$T$为张力，$L$为绳子的长度，$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。由于张力的方向始终与小球的运动方向垂直，所以张力不做功。
步骤 3：计算动能和速率
根据动能定理，动能的计算公式为：$E_k = W_G$，其中$W_G$为重力做功。速率的计算公式为：$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$，其中$E_k$为动能，$m$为小球的质量。
步骤 4：计算绳的张力
在最低位置时，绳的张力的计算公式为：$T = mg + m\frac{v^2}{L}$，其中$m$为小球的质量，$g$为重力加速度，$v$为小球的速率，$L$为绳子的长度。
重力做功的计算公式为：$W_G = mgL(1-\cos\theta)$，其中$m$为小球的质量，$g$为重力加速度，$L$为绳子的长度，$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。将题目中的数据代入公式，计算重力做功。
步骤 2：计算张力做功
张力做功的计算公式为：$W_T = T\cdot L\cdot\cos\theta$，其中$T$为张力，$L$为绳子的长度，$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。由于张力的方向始终与小球的运动方向垂直，所以张力不做功。
步骤 3：计算动能和速率
根据动能定理，动能的计算公式为：$E_k = W_G$，其中$W_G$为重力做功。速率的计算公式为：$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$，其中$E_k$为动能，$m$为小球的质量。
步骤 4：计算绳的张力
在最低位置时，绳的张力的计算公式为：$T = mg + m\frac{v^2}{L}$，其中$m$为小球的质量，$g$为重力加速度，$v$为小球的速率，$L$为绳子的长度。