8.判断题【判断题】16301C.对随机事件A与B，若P(A)>0，P(B)>0，则A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立。()A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查事件独立性与互不相容性的关系，以及概率公式的应用。

解题核心思路：

1. 独立事件的定义是 $P(AB) = P(A)P(B)$，即两个事件的发生互不影响。
2. 互不相容事件的定义是 $P(AB) = 0$，即两个事件不可能同时发生。
3. 若两者同时成立，则会导致矛盾，从而推导出结论。

破题关键点：

• 联立两个条件，得到 $P(A)P(B) = 0$，但题目中 $P(A) > 0$ 且 $P(B) > 0$，矛盾必然成立。

假设事件 $A$ 和 $B$ 同时满足相互独立和互不相容：

1. 独立性条件：$P(AB) = P(A)P(B)$。
2. 互不相容条件：$P(AB) = 0$。

联立得：
$P(A)P(B) = 0$

但题目中已知 $P(A) > 0$ 且 $P(B) > 0$，因此：
$P(A)P(B) > 0$

矛盾：$P(A)P(B)$ 既等于 $0$ 又大于 $0$，显然不成立。
结论：$A$ 和 $B$ 不能同时满足这两个条件。