题目
[判断题]整数集合I上的关系≤的自反闭包是自身,对称闭包是全域关系,传递闭包是自身。A 对B 错
[判断题]整数集合I上的关系≤的自反闭包是自身,对称闭包是全域关系,传递闭包是自身。
A 对
B 错
题目解答
答案
解析
步骤 1：自反闭包
整数集合I上的关系"≤"本身就是自反的，因为对任意整数a，都有 $a\leqslant a$。因此，其自反闭包就是自身。
步骤 2：对称闭包
整数集合I上的关系"≤"，若 $a\leqslant b$，那么一般情况下 $b\leqslant a$ 并不成立。但是其对称闭包是全域关系，即对于任意的整数a,b，要么 $a\leqslant b$ 要么 $b\leqslant a$（或者两者都成立）。
步骤 3：传递闭包
整数集合I上的关系"≤"本身就具有传递性，若 $a\leqslant b$ 且 $b\leqslant c$，则 $a\leqslant c$。所以其传递闭包是自身。
整数集合I上的关系"≤"本身就是自反的，因为对任意整数a，都有 $a\leqslant a$。因此，其自反闭包就是自身。
步骤 2：对称闭包
整数集合I上的关系"≤"，若 $a\leqslant b$，那么一般情况下 $b\leqslant a$ 并不成立。但是其对称闭包是全域关系，即对于任意的整数a,b，要么 $a\leqslant b$ 要么 $b\leqslant a$（或者两者都成立）。
步骤 3：传递闭包
整数集合I上的关系"≤"本身就具有传递性，若 $a\leqslant b$ 且 $b\leqslant c$，则 $a\leqslant c$。所以其传递闭包是自身。