设A是n阶矩阵，且n元线性方程组Ax = b有唯一解，则有()A. r(A) B. r(A) = 1C. |A| = 0D. |A| neq 0

本题主要考察线性方程组解的存在性与矩阵秩、行列式的关系，具体分析如下：

关键知识点回顾

对于$n$元线性方程组$Ax = b$（$A$为$n$阶矩阵，即系数矩阵为方阵）：

• 有唯一解的充要条件：系数矩阵$A$的秩$r(A)$等于增广矩阵$[A|b]$的秩$r([A|b])$，且$r(A)=n$（因为未知数个数为$n$，当$r(A)=n$时，方程组必有唯一解）。
• $n$阶矩阵可逆的充要条件：$r(A)=n$等价于$|A| \neq 0$（行列式非零）。

选项分析

• 选项A：$r(A) < n$。若$r(A) < n$，则方程组要么无解（$r(A) < r([A|b])$），要么有无穷多解（$r(A)=r([A|b]) < n$），不可能有唯一解，错误。
• 选项B：$r(A)=1$。仅当$n=1$时$r(A)=1$可能成立，但$n$为任意阶时，$r(A)=1 < n$（$n \geq 2$），仍有无穷多解或无解，错误。
• 选项C：$|A|=0$。$|A|=0$等价于$r(A) < n$，与唯一解矛盾，错误。
• 选项D：$|A| \neq 0$。$|A| \neq 0$等价于$r(A)=n$，此时$r([A|b])=r(A)=n$，方程组必有唯一解，正确。