7.（2.0分）二元函数z=sqrt(x^2)+y^(2)在点（0,0）处（）A. 连续B. 不连续

考查要点：本题主要考查二元函数在某一点的连续性判断，需要掌握二元函数连续的定义及极限的计算方法。

解题核心思路：
判断二元函数在点$(0,0)$处是否连续，需验证当$(x,y) \to (0,0)$时，函数值的极限是否等于该点的函数值。关键点在于通过极坐标变换将二元极限转化为一元极限，从而简化计算。

破题关键：

1. 计算函数在$(0,0)$处的值：直接代入$x=0, y=0$。
2. 计算极限：利用极坐标替换$x=r\cos\theta$，$y=r\sin\theta$，将二元极限转化为关于$r$的一元极限，此时极限值与路径无关，可直接判断。

步骤1：计算函数在$(0,0)$处的值
将$x=0$，$y=0$代入函数：
$z = \sqrt{0^2 + 0^2} = 0.$

步骤2：计算当$(x,y) \to (0,0)$时的极限
采用极坐标变换：
$x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta,$
则函数可表示为：
$z = \sqrt{(r\cos\theta)^2 + (r\sin\theta)^2} = \sqrt{r^2(\cos^2\theta + \sin^2\theta)} = \sqrt{r^2} = r.$
当$r \to 0$时，无论$\theta$取何值，均有：
$\lim_{r \to 0} r = 0.$

步骤3：判断连续性
由于极限值$0$等于函数在$(0,0)$处的值$0$，根据连续的定义，函数在$(0,0)$处连续。