题目
[题目]函数 =(2)^x(e)^x 的一个原函数为 ()-|||-A. ^x(e)^x(1+ln 2)-|||-B. dfrac ({2)^x(e)^x}((1+ln 2))-|||-C. (e)^xln 2-|||-D. dfrac (2{e)^2}(ln 2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定选项的导数，以确定哪个选项的导数等于 $y={2}^{x}{e}^{x}$。
步骤 2：计算导数
对于选项 B，$y=\dfrac {{2}^{x}{e}^{x}}{(1+\ln 2)}$，我们计算其导数：
$y'=\dfrac {d}{dx}(\dfrac {{2}^{x}{e}^{x}}{(1+\ln 2)})$
$=\dfrac {1}{1+\ln 2}\cdot \dfrac {d}{dx}({2}^{x}{e}^{x})$
$=\dfrac {1}{1+\ln 2}\cdot ({2}^{x}\ln 2{e}^{x}+{2}^{x}{e}^{x})$
$=\dfrac {1}{1+\ln 2}\cdot {2}^{x}{e}^{x}(\ln 2+1)$
$={2}^{x}{e}^{x}$
步骤 3：验证
我们发现，选项 B 的导数等于 $y={2}^{x}{e}^{x}$，因此选项 B 是函数 $y={2}^{x}{e}^{x}$ 的一个原函数。
首先，我们需要求出给定选项的导数，以确定哪个选项的导数等于 $y={2}^{x}{e}^{x}$。
步骤 2：计算导数
对于选项 B，$y=\dfrac {{2}^{x}{e}^{x}}{(1+\ln 2)}$，我们计算其导数：
$y'=\dfrac {d}{dx}(\dfrac {{2}^{x}{e}^{x}}{(1+\ln 2)})$
$=\dfrac {1}{1+\ln 2}\cdot \dfrac {d}{dx}({2}^{x}{e}^{x})$
$=\dfrac {1}{1+\ln 2}\cdot ({2}^{x}\ln 2{e}^{x}+{2}^{x}{e}^{x})$
$=\dfrac {1}{1+\ln 2}\cdot {2}^{x}{e}^{x}(\ln 2+1)$
$={2}^{x}{e}^{x}$
步骤 3：验证
我们发现，选项 B 的导数等于 $y={2}^{x}{e}^{x}$，因此选项 B 是函数 $y={2}^{x}{e}^{x}$ 的一个原函数。