题目
将xoz坐标面上的抛物线z^2=4x绕x轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是（）A. y^2+z^2=4xB. z=4sqrt(x^2+y^2)C. y^2+z^2=pm4xD. z^2=4(x+y)
将xoz坐标面上的抛物线$z^2=4x$绕x轴旋转一周，所得旋转曲面的方程是（）
A. $y^2+z^2=4x$
B. $z=4\sqrt{x^2+y^2}$
C. $y^2+z^2=\pm4x$
D. $z^2=4(x+y)$
题目解答
答案
A. $y^2+z^2=4x$
解析
步骤 1：理解旋转曲面的形成
旋转曲面是通过将一个平面曲线绕一个轴旋转一周而形成的。在这个问题中，平面曲线是$z^2=4x$，绕x轴旋转。
步骤 2：确定旋转曲面的方程
当绕x轴旋转时，原来的z坐标会变成旋转曲面上的z和y坐标。因此，原来的$z^2$会变成$y^2+z^2$。所以，旋转曲面的方程是$y^2+z^2=4x$。
步骤 3：验证选项
根据步骤2的分析，选项A $y^2+z^2=4x$是正确的。其他选项不符合旋转曲面的方程。
旋转曲面是通过将一个平面曲线绕一个轴旋转一周而形成的。在这个问题中，平面曲线是$z^2=4x$，绕x轴旋转。
步骤 2：确定旋转曲面的方程
当绕x轴旋转时，原来的z坐标会变成旋转曲面上的z和y坐标。因此，原来的$z^2$会变成$y^2+z^2$。所以，旋转曲面的方程是$y^2+z^2=4x$。
步骤 3：验证选项
根据步骤2的分析，选项A $y^2+z^2=4x$是正确的。其他选项不符合旋转曲面的方程。