题目
已知(x+ay^2)dx+(4xy- e^y)dy是某函数的全微分，则a=A,1B2C,3D,4
已知
是某函数的全微分，则a=
A,1
B2
C,3
D,4
题目解答
答案
解：
对前一个式子进行积分
用这个式子对y求偏导。此时将x看做常数
对比可知
2a=4
a=2
选择B
解析
步骤 1：确定全微分条件
对于函数$z(x,y)$，其全微分形式为$dz = \dfrac{\partial z}{\partial x}dx + \dfrac{\partial z}{\partial y}dy$。题目给出的微分形式$(x+a{y}^{2})dx+(4xy-{e}^{y})dy$应满足全微分条件，即$\dfrac{\partial}{\partial y}(x+a{y}^{2}) = \dfrac{\partial}{\partial x}(4xy-{e}^{y})$。
步骤 2：计算偏导数
计算$\dfrac{\partial}{\partial y}(x+a{y}^{2})$，得到$2ay$。
计算$\dfrac{\partial}{\partial x}(4xy-{e}^{y})$，得到$4y$。
步骤 3：比较偏导数
根据全微分条件，$2ay = 4y$。由于$y$不为零，可以解出$a = 2$。
对于函数$z(x,y)$，其全微分形式为$dz = \dfrac{\partial z}{\partial x}dx + \dfrac{\partial z}{\partial y}dy$。题目给出的微分形式$(x+a{y}^{2})dx+(4xy-{e}^{y})dy$应满足全微分条件，即$\dfrac{\partial}{\partial y}(x+a{y}^{2}) = \dfrac{\partial}{\partial x}(4xy-{e}^{y})$。
步骤 2：计算偏导数
计算$\dfrac{\partial}{\partial y}(x+a{y}^{2})$，得到$2ay$。
计算$\dfrac{\partial}{\partial x}(4xy-{e}^{y})$，得到$4y$。
步骤 3：比较偏导数
根据全微分条件，$2ay = 4y$。由于$y$不为零，可以解出$a = 2$。